[2014년 저동고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: LEFT | -x+3 RIGHT | LEQ 2]를 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3.8점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

두 점 [eqn: rmA(2,```7)], [eqn: rmB(-1,```3)] 사이의 거리는? [3.8점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

점 [eqn: (1,```2)]를 지나고 직선 [eqn: 3x+y-1=0]과 평행인 직선의 방정식은? [3.9점]

②

① [eqn: 3x+y-3=0]	② [eqn: 3x+y-5=0]
③ [eqn: 3x+y+5=0]	④ [eqn: x+3y-5=0]
⑤ [eqn: 3x+y+4=0]

원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}+2x-6y-6=0]의 중심이 [eqn: (a,```b)]이고, 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: a+b+r]의 값은? [3.9점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

직선 [eqn: y=- {1} over {2} x+1]에 수직이고 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =16]에 접하는 직선의 방정식을 구하면? [4.2점]

④

① [eqn: y=- {1} over {2} x±4 sqrt {5}]	② [eqn: y=- {1} over {2} x±2 sqrt {5}]
③ [eqn: y=2x +- sqrt { 5}]	④ [eqn: y=2x +-4 sqrt { 5}]
⑤ [eqn: y=x +- 2sqrt { 5}]

점 [eqn: (x,```y)]를 점 [eqn: (x+a,```y+b)]로 옮기는 평행이동에 의하여 점 [eqn: (5,```-3)]이 점 [eqn: (2,```6)]로 옮겨질 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

부등식의 성질에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?   [4.4점]

②

ㄱ. [eqn: a<b<c]일 때, [eqn: ac<bc]

ㄴ, [eqn: a<0<b]일 때, [eqn: a^{ 2}<b ^{ 2}]

ㄷ. [eqn: a<b<0]일 때, [eqn: {1} over {a} > {1} over {b}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

점 [eqn: rmA(1,```4)]에서 직선 [eqn: y=-x +1]에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]의 좌표는? [4.4점]

①

① [eqn: (-1,```2)]	② [eqn: (2,```-3)]	③ [eqn: (3,```-1)]

④ [eqn: (-1,```5)]	⑤ [eqn: (-1,```-2)]

[eqn: x]절편이 [eqn: 4]이고, [eqn: y]절편이 [eqn: -3]인 직선이 원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}=r ^{ 2}]과 만나지 않을 때, 실수 [eqn: r]의 범위는? (단, [eqn: r>0]) [4.5점]

②

① [eqn: 1<r<5]	② [eqn: 0<r< {12} over {5}]	③ [eqn: 0<r<3]
④ [eqn: 1<r<6]	⑤ [eqn: - {12} over {5} <r< {12} over {5}]

두 점 [eqn: rmA(1,```4)], [eqn: rmB(6,```1)]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{PB}]의 최솟값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: 2sqrt { 2}]	③ [eqn: 3sqrt { 2}]
④ [eqn: 4sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 5sqrt { 2}]

다음 중 부등식 [eqn: (x-y)(x ^{ 2}+y ^{ 2}-4) LEQ0]의 영역을 좌표평면 위에 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선 포함) [4.6점]

④

①		②
③		④
⑤

부등식 [eqn: (k+1)x ^{ 2}-k+2<x ^{ 2}+kx+4]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.6점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -5x<0#x ^{2} -2kx+k ^{2} -9>0}}]의 해가 존재하지 않을 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [4.7점]

③

① [eqn: -3 LEQk LEQ0]	② [eqn: 2<k<3]
③ [eqn: 2LEQk LEQ3]	④ [eqn: k`<-`3 ```또는 ```k>0]
⑤ [eqn: k` LEQ `2```또는 ```k GEQ 3]

세 점 [eqn: rmA(3,```3)], [eqn: rmB(-1,```1)], [eqn: rmC(0,```-3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: ANGLEA]의 이등분선이 변 [eqn: rmBC]와 만나는 점 [eqn: rmD]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]는? [4.8점]

①

① [eqn: - {6} over {5}]	② [eqn: - {7} over {5}]	③ [eqn: - {8} over {5}]

④ [eqn: - {1} over {6}]	⑤ [eqn: - {5} over {6}]

점 [eqn: (2,```0)]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 그은 두 접선과 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하면? [4.8점]

⑤

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: sqrt { 3}]	③ [eqn: 3sqrt { 2}]
④ [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]	⑤ [eqn: {4 sqrt {3}} over {3}]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: sqrt {x+y} sqrt {x-y} =- sqrt {(x+y)(x-y)}], [eqn: x ^{2} +y ^{2} LEQ 64]
을 동시에 만족시키는 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역의 넓이는? [4.9점]

③

① [eqn: 4pi]	② [eqn: 8pi]	③ [eqn: 16 pi]

④ [eqn: 32 pi]	⑤ [eqn: 64 pi]

서술형

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^{ 2}+(k+1)x+k ^{ 2}=0]이 실근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. [5.0점]

[eqn: - {1} over {3} LEQ k LEQ 1]

두 점 [eqn: rmA(1,```4)], [eqn: rmB(-1,```2)]를 잇는 직선 [eqn: rmAB] 위에 있고
[eqn: rm bar{AB} =2 bar{BC}]를 만족시키는 점 [eqn: rmC]의 좌표를 구하는 풀이과정과
답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: (0,```3)], [eqn: (-2,```1)]

방정식 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}+2kx+6y-2k+12=0]이 원을 나타내도록 하는 실수 [eqn: k]의 범위를 구하는 과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: k< -3], [eqn: k>1]

직선 [eqn: x+2y-1=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후, 원점에 대하여 대칭이동한 직선이 원 [eqn: (x-2) ^{ 2}+(y-a) ^{ 2}=9]의 넓이를 이등분할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: a=-5]

연립부등식
[eqn: x ge0], [eqn: y ge0], [eqn: y LEQ - {1} over {2} x+2]
을 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]를 좌표평면에 나타내고 [eqn: y-x]의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

최댓값 : [eqn: 2],  최솟값 : [eqn: -4]

[2014년 저동고]

[1학년 1학기 기말]

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